Состоялось IV заседание научного семинара OTDE-Seminar. Докладчик: Стукопин В.А. (МФТИ, Москва; ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ)

Очередное, четвертое в текущем году, заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 20 марта 2024 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., профессора, доцента кафедры высшей математики Московского физико-технического института  Стукопина Владимира Алексеевича  на тему «Янгианы Дринфельда супералгебр Каца-Муди». Отметим также, что Владимир Алексеевич является ведущим научным сотрудником отдела математического анализа Южного математического института ВНЦ РАН. Владимир Алексеевич является специалистом в области квантовых алгебр и групп. 

В докладе Владимира Алексеевича говорилось о том, что янгианы – это важный для приложений пример бесконечномерных квантовых групп. Они описывают симметрии квантовых интегрируемых систем и связаны с рациональными решениями уравнения Янга-Бакстера. Сам термин был введен В.Г. Дринфельдом в середине 80-х годов прошлого века, но частный случай – янгиан общей линейной алгебры Ли, начал изучаться чуть раньше в работах представителей ленинградской школы Л.Д. Фаддеева. Дринфельд ввел янгиан простой алгебры Ли как алгебру Хопфа, являющуюся деформацией биалгебры полиномиальных токов с коскобкой, определяемой рациональной r-матрицей Янга и определил чуть позднее янгиан в терминах новой системы образующих и соотношений. Сейчас таким образом определяемый янгиан часто называют янгианом Дринфельда. В математической физике чаще используют эквивалентное (и по существу двойственное) определение янгиана, которое использовалось ленинградскими математиками. В конце 90-х годов в приложениях появилась ассоциативная алгебра (без коумножения), которая являлась аналогом янгиана Дринфельда для аффинной алгебры Каца-Муди и которую стали называть аффинным янгианом. Долгое время стояла задача определения коумножения для аффинного янгиана. Эта задача была решена относительно недавно в работе Н. Гуэя, Х. Накаджимы и К. Ведландта. В докладе были представлены несколько результатов, относящихся к исследованию янгианов супералгебр Ли и связанных с конструкцией янгианного группоида Вейля и описанием коумножения. Группоид Вейля был введен В. Сергановой для супералгбр Ли и обобщает группу Вейля. Дело в том, что супералгебра Ли может задаваться как контрагредиентная супералгебра Каца-Муди разными системами простых корней и, как следствие разными определяющими соотношениями. Группоид Вейля действует на этих системах простых корней и его элементы можно рассматривать как изоморфизмы в категории супералгбр Ли. Оказывается, что определение группоида Вейля можно распространить и на категорию суперянгианов. При этом элементы группоида Вейля оказываются изоморфизмами в категории ассоциативных супералгебр, но могут менять коумножение. Также представлено обобщение конструкции суперянгиана и группоида Вейля на случай янгиана аффинной супералгебры Каца-Муди. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 28 человек. 

Видеозапись доклада Владимира Алексеевича «Янгианы Дринфельда супералгебр Каца-Муди» доступна  по ссылке . 

Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно. 

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара [email protected] , либо на почту секретаря семинара [email protected] . Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса. 

Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.