Состоялось XI заседание научного семинара OTDE-Seminar. Докладчик: Левенштам В.Б. (ЮФУ, Ростов-на-Дону; ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ)

Заключительное летнее заседание международного научного семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения»  (OTDE-Seminar) состоялось 17 июля 2024 года в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей был представлен доклад профессора кафедры алгебры и дискретной математики Южного федерального университета, д.ф.-м.н., доцента  Валерия Борисовича Левенштама  на тему «Усреднение высокочастотных многоточечных краевых задач». Отметим также, что Валерий Борисович является ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений Южного математического института ВНЦ РАН.

Валерий Борисович - специалист в области дифференциальных уравнений, математической физики и асимптотических методов. К основным научным результатам докладчика относятся: развитие теории метода усреднения Крылова-Боголюбова для квазилинейных параболических и гиперболических уравнений, а также задач гидродинамики. В частности, развитие этой теории для уравнений Навье-Стокса с быстро осциллирующими данными и для задачи конвекции в высокочастотном с иловом поле. Разработка неклассического подхода к постановкам и исследованию асимптотических задач (обратных коэффициентных задач) о восстановлении неизвестных коэффициентов и источников эволюционных уравнений с быстро осциллирующими данными.

Доклад Валерия Борисовича был посвящен обоснованию метода усреднения (по времени), который связывают с именами Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова, для эволюционных нелинейных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими по времени данными и многоточечными краевыми условиями. В первой части доклада были рассмотрены нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений на временной полуоси, а во второй – параболические задачи на конечном временном отрезке. Во второй части были представлены уравнения, в основном, в форме абстрактных параболических уравнений и исследование опиралось на теорию полугрупп и дробных степеней позитивных операторов. Автор результатов также отметил, что что для многоточечных краевых задач в случае обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке метод усреднения был обоснован рядом авторов ранее, а усреднение абстрактных параболических уравнений с многоточечными краевыми условиями ранее, по-видимому, не изучалось. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 25 человек. Видеозапись доклада Валерия Борисович на тему «Усреднение высокочастотных многоточечных краевых задач» доступна  по ссылке .

Завершая работу заседания, сопредседатели семинара д.ф.-м.н., профессор  Анатолий Георгиевич Кусраев  и к.ф.-м.н.  Марат Амурханович Плиев  пожелали участникам хорошего летнего отдыха и высказали надежду на столь же содержательные заседания во втором полугодии 2024 года.

Краткую информацию об итогах работы семинара в первом полугодии текущего года привел Анатолий Георгиевич. Согласно статистическим данным, в 1 полугодии состоялось 11 заседаний. Работа семинара в 2024 году началась в феврале месяце, заседания проходили два раза в месяц. Среди докладчиков – научные сотрудники Южного математического института ВНЦ РАН, Южного федерального университета, Старооскольского технологического института им. А.А. Угарова, Московского физико-технического института, Северо-Кавказского центра математических исследований, а также представители иностранных государств – научные сотрудники Института математики им. В.И. Романовского АН РУз (Ташкент, Узбекистан).

Из 11 состоявшихся докладов 2 были сделаны молодыми учеными ЮМИ ВНЦ РАН и еще 2 доклада представляли собой апробацию одной докторской и одной кандидатской диссертации. Среднее количество слушателей заседаний семинара составило 24 человека. Тогда как общее число участников семинара за полгода составляет 50 человек. Информация о состоявшихся заседаниях, регулярно оформляется в виде текстового материала и снабженная фотографией заседания и ссылкой на видеозапись доклада. Все заседания, состоявшиеся в 1 полугодии 2024 года, описаны и представлены  по ссылке .

Информация о будущих заседаниях семинара регулярно и своевременно размещается на сайте ЮМИ ВНЦ РАН в разделе  «Анонс семинаров ЮМИ» , а также рассылается постоянным участникам мероприятия.

Данное заседание стало заключительным в первом полугодии 2024 года. Семинар OTDE-Seminar уходит на летние каникулы и продолжит свою работу в сентябре 2024 года. Отметим, что в настоявшее время формируется список докладчиков на осенние и декабрьские заседания семинара. Все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут отправить соответствующий запрос на адрес электронной почты семинара [email protected] , либо на почту секретаря семинара [email protected] . Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на  официальной странице семинара   на сайте ЮМИ ВНЦ РАН.